ChatGPT 5.5 Pro за десятки минут улучшил оценки в задачах по теории чисел, переводя экспоненциальные оценки в полиномиальные

Тимоти Гауэрс заявил, что за несколько десятков минут работы с ChatGPT 5.5 Pro модель предложила изменения в доказательствах, которые улучшили оценки в двух открытых задачах по теории чисел: в одном случае — с экспоненциальной на квадратичную оценку, в другом — с экспоненциальной на полиномиальную. Это важно, потому что такие улучшения меняют ожидаемый уровень сложности конструкций и ставят вопрос о новой роли больших языковых моделей в математических исследованиях.

В первом случае, относящемся к задачам, взятым у Мела Натансона, модель заменила одно звено в доказательстве и за 17 минут 5 секунд предложила конструкцию, дающую квадратичную оценку вместо ранее доказанной экспоненциальной. После этого ChatGPT 5.5 Pro переписало аргумент в виде препринта в LaTeX за 2 минуты 23 секунды; Гауэрс, обладатель медали Филдса и профессор по комбинаторике в Collège de France, проверил корректность полученного текста и отметил, что его собственный математический вклад в эти решения был нулевым.

Во втором, более общем варианте задачи — где ранее встречалась работа Иссака Раджагопала из MIT с экспоненциальной зависимостью — взаимодействие развивалось поэтапно: через 16 минут 41 секунду модель предложила первую улучшенную версию (Раджагопал назвал этот шаг рутинной модификацией), затем спустя 13 минут 33 секунды модель выразила оптимизм и указала на две технические проверки, а ещё через 9 минут 12 секунд эти проверки были выполнены. Финальный препринт по этому варианту появился через 31 минуту 40 секунд, и оценка была улучшена с экспоненциальной до полиномиальной.

Участники обсуждения подчёркивают техническую суть: модель заменила компонент доказательства Натансона на более эффективный вариант, известный в комбинаторике, но нетривиальный для применения в данной задаче. Раджагопал охарактеризовал ключевой приём как «довольно гениальный»: модель нашла способ «сжать» некоторые алгебраические структуры в более узкий числовой диапазон при сохранении необходимых комбинаторных свойств. участники оценки считают шаги и идеи «почти наверняка корректными» на уровне отдельных доказательств и общей конструкции.

По итогам эксперимента Гауэрс делает вывод о сдвиге в критериях математического вклада: теперь важна не столько первоначальная идея, сколько доказательство того, что конкретная задача недоступна для LLM. При этом он и другие участники отмечают, что некоторые шаги всё ещё требуют экспертной проверки, но общий случай демонстрирует, как инструменты вроде ChatGPT 5.5 Pro способны ускорять и трансформировать практику исследований в чистой математике.